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integral of-(2x^2)/((4-5x^3)^7)

Lösung

\int - \frac{2 x ^{2}}{( 4 - 5 x ^{3} ) ^{7}} d x

- \frac{1}{45 ( 5 x ^{3} - 4 ) ^{6}} + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{2 x ^{2}}{( 4 - 5 x ^{3} ) ^{7}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( 4 - 5 x ^{3} ) ^{7}} d x

Wende U-Substitution an

= - 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( 4 - 5 u ) ^{7}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{( 4 - 5 u ) ^{7}} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{( 4 - 5 u ) ^{7}} : - \frac{1}{( 5 u - 4 ) ^{7}}

= - 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{( 5 u - 4 ) ^{7}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{( 5 u - 4 ) ^{7}} d u)

Wende U-Substitution an

= - 2 \cdot \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{5 v ^{7}} d v)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{7}} d v)

Wende die Potenzregel an

= - 2 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{6 v ^{6}}))

Ersetze zurück

= - 2 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{6 ( 5 x ^{3} - 4 ) ^{6}}))

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{6 ( 5 x ^{3} - 4 ) ^{6}})) : - \frac{1}{45 ( 5 x ^{3} - 4 ) ^{6}}

= - \frac{1}{45 ( 5 x ^{3} - 4 ) ^{6}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{45 ( 5 x ^{3} - 4 ) ^{6}} + C

\int sin (4 x) (1 - cos (4 x))^{3} d x

\int - 3 t^{- \frac{1}{2}} d t

\int (x^{2} - 5 x + 1) e^{- x} d x

\int \frac{3 ^{\frac{1}{x}}}{x ^{2}} d x

\int \frac{1 6 ^{x}}{4 ^{x} + 2} d x