integral of cos^2(5x)sin(5x)

Lösung

\int cos^{2} (5 x) sin (5 x) d x

- \frac{1}{15} cos^{3} (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{2} (5 x) sin (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos^{2} (u) sin (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int cos^{2} (u) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int - v^{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int v^{2} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} (- \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} (- \frac{cos ^{3} ( 5 x )}{3})

Vereinfache

\frac{1}{5} (- \frac{cos ^{3} ( 5 x )}{3}) : - \frac{1}{15} cos^{3} (5 x)

= - \frac{1}{15} cos^{3} (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{15} cos^{3} (5 x) + C

\int \frac{x - 2}{x ^{2} - 5 x + 4} d x

\int \frac{x arcsin ( x ^{2} )}{1 - x ^{4}} d x

\int cos (5 x) e^{s i n (5 x)} d x

\int \frac{2 x ^{4} + 9 x ^{2} + 8}{x ( x ^{2} + 2 ) ^{2}} d x

\int (2 x^{3} + 7 3 x^{2}) d x