zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of-2x^3e^{-x^2}

解答

\int - 2 x^{3} e^{- x^{2}} d x

解答

e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}} + C

求解步骤

\int - 2 x^{3} e^{- x^{2}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int x^{3} e^{- x^{2}} d x

使用换元积分法

= - 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{2} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= - 2 \cdot \frac{1}{2} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 2 \cdot \frac{1}{2} (e^{u} u - e^{u})

u = - x^{2}

代回

= - 2 \cdot \frac{1}{2} (e^{- x^{2}} (- x^{2}) - e^{- x^{2}})

化简

- 2 \cdot \frac{1}{2} (e^{- x^{2}} (- x^{2}) - e^{- x^{2}}) : e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}

= e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}

解答补常数

= e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}} + C

作图

流行的例子

integral of (x^2-2x+6)/((x-1)^3)

\int \frac{x ^{2} - 2 x + 6}{( x - 1 ) ^{3}} d x

integral of x^3-3x+2

\int x^{3} - 3 x + 2 d x

integral of (12x)/((x^2-1)^2)

\int \frac{12 x}{( x ^{2} - 1 ) ^{2}} d x

integral of \sqrt[3]{1+2x^2}x^3

\int 3 1 + 2 x^{2} x^{3} d x

integral of (1-csc(t)cot(x))

\int (1 - csc (t) cot (x)) d t