integral of 1/(sqrt(25+4x^2))

Lösung

\int \frac{1}{25 + 4 x ^{2}} d x

\frac{1}{2} ln (\frac{2 x + 25 + 4 x ^{2}}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{25 + 4 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{2}{5} x)

ein

= \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{5} x)) + sec (arctan (\frac{2}{5} x))

Vereinfache

\frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{5} x)) + sec (arctan (\frac{2}{5} x)) : \frac{1}{2} ln (\frac{2 x + 25 + 4 x ^{2}}{5})

= \frac{1}{2} ln (\frac{2 x + 25 + 4 x ^{2}}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln (\frac{2 x + 25 + 4 x ^{2}}{5}) + C

\int sin (x) (2 x + 2) d x

\int x 2 + x d x

\int \frac{4 x}{1 - x ^{2}} d x

\int cos (1 + 2 x) d x

\int csc (u) cot (u) d u