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Beliebt Rechnen >

integral of x^2e^{x^{3+4}}

Lösung

\int x^{2} e^{x^{3 + 4}} d x

Lösung

\frac{1}{3} - \frac{x ^{3} Γ ( \frac{1}{\frac{7}{3}} , - ( x ^{3} ) ^{\frac{7}{3}} )}{\frac{7}{3} \frac{7}{3} - ( x ^{3} ) ^{\frac{7}{3}}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} e^{x^{3 + 4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u^{\frac{7}{3}}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{7}{3}}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , - x ^{a} )}{a a - x ^{a}}

= \frac{1}{3} - \frac{u Γ ( \frac{1}{\frac{7}{3}} , - u ^{\frac{7}{3}} )}{\frac{7}{3} \frac{7}{3} - u ^{\frac{7}{3}}}

Setze in

u = x^{3}

ein

= \frac{1}{3} - \frac{x ^{3} Γ ( \frac{1}{\frac{7}{3}} , - ( x ^{3} ) ^{\frac{7}{3}} )}{\frac{7}{3} \frac{7}{3} - ( x ^{3} ) ^{\frac{7}{3}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} - \frac{x ^{3} Γ ( \frac{1}{\frac{7}{3}} , - ( x ^{3} ) ^{\frac{7}{3}} )}{\frac{7}{3} \frac{7}{3} - ( x ^{3} ) ^{\frac{7}{3}}} + C

Beliebte Beispiele

tangent f(x)=log_{2}(2x^2+14),\at x=5

t an g e n t f (x) = lo g_{2} (2 x^{2} + 14), at x = 5

limit as x approaches 2 of 0/4

x \to 2 lim (\frac{0}{4})

taylor 1/(x-1),5

t a y l or \frac{1}{x - 1}, 5

tangent y=8x-x^2

t an g e n t y = 8 x - x^{2}

integral of (x+4)^{1/2}

\int (x + 4)^{\frac{1}{2}} d x