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積分記号 x/(x+1)

解

積分記号

\frac{x}{x + 1}

解

x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 1}{u} d u

拡張

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= \int 1 - \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= u - ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x + 1

= x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣

定数を解答に追加する

= x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of cos(6x)cos(9x)

\int cos (6 x) cos (9 x) d x

integral of (x^2+2x)sqrt(x^3+3x^2-5)

\int (x^{2} + 2 x) x^{3} + 3 x^{2} - 5 d x

integral of 1/(sqrt((16+x^2)^4))

\int \frac{1}{( 16 + x ^{2} ) ^{4}} d x

integral of (x-4)/(x^3+x^2-2x)

\int \frac{x - 4}{x ^{3} + x ^{2} - 2 x} d x

integral of sin^2(x/4)cos^2(x/4)

\int sin^{2} (\frac{x}{4}) cos^{2} (\frac{x}{4}) d x