integral of 2/pi arcsin(x-1)+1

解

\int \frac{2}{π} arcsin (x - 1) + 1 d x

x (\frac{2}{π} arcsin (x - 1) + 1) - \frac{2}{π} (- - x^{2} + 2 x + arcsin (x - 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{2}{π} arcsin (x - 1) + 1 d x

部分積分を適用する

= x (\frac{2}{π} arcsin (x - 1) + 1) - \int \frac{2 x}{π - x ^{2} + 2 x} d x

\int \frac{2 x}{π - x ^{2} + 2 x} d x = \frac{2}{π} (- - x^{2} + 2 x + arcsin (x - 1))

= x (\frac{2}{π} arcsin (x - 1) + 1) - \frac{2}{π} (- - x^{2} + 2 x + arcsin (x - 1))

定数を解答に追加する

= x (\frac{2}{π} arcsin (x - 1) + 1) - \frac{2}{π} (- - x^{2} + 2 x + arcsin (x - 1)) + C