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人気のある微分積分 >

integral of (x^4)/(\sqrt[7]{x^5+1)}

解

\int \frac{x ^{4}}{7 x ^{5} + 1} d x

解

\frac{7}{30} (x^{5} + 1)^{\frac{6}{7}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{4}}{7 x ^{5} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{5 7 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{7 u} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{6} u^{\frac{6}{7}}

代用を戻す

u = x^{5} + 1

= \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{6} (x^{5} + 1)^{\frac{6}{7}}

簡素化

\frac{1}{5} \cdot \frac{7}{6} (x^{5} + 1)^{\frac{6}{7}} : \frac{7}{30} (x^{5} + 1)^{\frac{6}{7}}

= \frac{7}{30} (x^{5} + 1)^{\frac{6}{7}}

定数を解答に追加する

= \frac{7}{30} (x^{5} + 1)^{\frac{6}{7}} + C

グラフ

人気の例

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integral of sin(5x-pi)

\int sin (5 x - π) d x