integral of (5e^x-1/(3x)-4)

解

\int (5 e^{x} - \frac{1}{3 x} - 4) d x

5 e^{x} - \frac{1}{3} ln ∣ x ∣ - 4 x + C

解答ステップ

\int 5 e^{x} - \frac{1}{3 x} - 4 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 5 e^{x} d x - \int \frac{1}{3 x} d x - \int 4 d x

\int 5 e^{x} d x = 5 e^{x}

\int \frac{1}{3 x} d x = \frac{1}{3} ln ∣ x ∣

\int 4 d x = 4 x

= 5 e^{x} - \frac{1}{3} ln ∣ x ∣ - 4 x

定数を解答に追加する

= 5 e^{x} - \frac{1}{3} ln ∣ x ∣ - 4 x + C