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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(2+x^2)

解

\int \frac{2 x}{2 + x ^{2}} d x

解

ln 2 + x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{2 + x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{2 + x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 2 + x^{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln 2 + x^{2}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} ln 2 + x^{2} : ln 2 + x^{2}

= ln 2 + x^{2}

定数を解答に追加する

= ln 2 + x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (9x(x^2-10)^8)/5

\int \frac{9 x ( x ^{2} - 10 ) ^{8}}{5} d x

integral of x/(sin^2(x^2+1))

\int \frac{x}{sin ^{2} ( x ^{2} + 1 )} d x

integral of 1/(sqrt(-x^2+6x))

\int \frac{1}{- x ^{2} + 6 x} d x

integral of (sin(2x))/(4+cos(2x))

\int \frac{sin ( 2 x )}{4 + cos ( 2 x )} d x

integral of (sin^5(x))/(cos^7(x))

\int \frac{sin ^{5} ( x )}{cos ^{7} ( x )} d x