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受欢迎的微积分 >

integral of (6x)/(e^{3x^2)}

解答

\int \frac{6 x}{e ^{3 x^{2}}} d x

解答

- e^{- 3 x^{2}} + C

求解步骤

\int \frac{6 x}{e ^{3 x^{2}}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x}{e ^{3 x^{2}}} d x

使用指数法则:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x}{e ^{3 x^{2}}} = (x) e^{- 3 x^{2}}

= 6 \cdot \int x e^{- 3 x^{2}} d x

使用换元积分法

= 6 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{6} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (- \frac{1}{6} \cdot \int e^{u} d u)

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 6 (- \frac{1}{6} e^{u})

u = - 3 x^{2}

代回

= 6 (- \frac{1}{6} e^{- 3 x^{2}})

化简

6 (- \frac{1}{6} e^{- 3 x^{2}}) : - e^{- 3 x^{2}}

= - e^{- 3 x^{2}}

解答补常数

= - e^{- 3 x^{2}} + C

作图

流行的例子

面积 (x^2)/4-1, x/4+4,[-4,5]

a re a \frac{x ^{2}}{4} - 1, \frac{x}{4} + 4, [- 4, 5]

y^'+y-4sin(x)=0

y^{^{'}} + y - 4 sin (x) = 0

integral of (9x+3)/(x^2+1)

\int \frac{9 x + 3}{x ^{2} + 1} d x

integral from x to 4 of 0.125

\int_{x}^{4} 0.125 d y

(\partial)/(\partial x)(rln(r^2+s))

\frac{\partial}{\partial x} (r ln (r^{2} + s))