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人気のある微分積分 >

integral of (1/(x^2)sqrt(1+1/x))

解

\int (\frac{1}{x ^{2}} 1 + \frac{1}{x}) d x

解

- \frac{2}{3} (\frac{x + 1}{x})^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2}} 1 + \frac{1}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - 1 + u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int 1 + u d u

u置換積分法を適用する

= - \int v d v

べき乗則を適用する

= - \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

= - \frac{2}{3} (1 + \frac{1}{x})^{\frac{3}{2}}

結合

1 + \frac{1}{x} : \frac{x + 1}{x}

= - \frac{2}{3} (\frac{x + 1}{x})^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{3} (\frac{x + 1}{x})^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (4x-2sqrt(x))

\int (4 x - 2 x) d x

integral of sqrt(8+x^2)

\int 8 + x^{2} d x

integral of x^2(sqrt(x)+1)

\int x^{2} (x + 1) d x

integral of (6x)/(sqrt(x^2+3))

\int \frac{6 x}{x ^{2} + 3} d x

integral of (tan(x))/(1+2cos^2(x))

\int \frac{tan ( x )}{1 + 2 cos ^{2} ( x )} d x