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人気のある微分積分 >

integral of 1/(xsqrt(2x-9))

解

\int \frac{1}{x 2 x - 9} d x

解

\frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} 2 x - 9) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x 2 x - 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{u ^{2} + 9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{2 x - 9}{3})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{2 x - 9}{3}) : \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} 2 x - 9)

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} 2 x - 9)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} 2 x - 9) + C

グラフ

人気の例

integral of (9x^3-9x+4)/(x^3-x^2)

\int \frac{9 x ^{3} - 9 x + 4}{x ^{3} - x ^{2}} d x

integral of x^2sqrt(x^2+2)

\int x^{2} x^{2} + 2 d x

integral of (sqrt(16x^2-9))/(x^4)

\int \frac{16 x ^{2} - 9}{x ^{4}} d x

integral of (x)cos(x)

\int (x) cos (x) d x

integral of (2t+1)/(t^2+3t-1)

\int \frac{2 t + 1}{t ^{2} + 3 t - 1} d t