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人気のある微分積分 >

integral of (arcsin(sqrt(5x)))/(sqrt(x))

解

\int \frac{arcsin ( 5 x )}{x} d x

解

2 x arcsin (5 x) + \frac{2}{5} 1 - 5 x + C

解答ステップ

\int \frac{arcsin ( 5 x )}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 arcsin (5 u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int arcsin (5 u) d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int arcsin (v) \frac{1}{5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int arcsin (v) d v

部分積分を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{5} (v arcsin (v) - \int \frac{v}{1 - v ^{2}} d v)

\int \frac{v}{1 - v ^{2}} d v = - 1 - v^{2}

= 2 \cdot \frac{1}{5} (v arcsin (v) - (- 1 - v^{2}))

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{5} (5 x arcsin (5 x) - (- 1 - (5 x)^{2}))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{5} (5 x arcsin (5 x) - (- 1 - (5 x)^{2})) : 2 x arcsin (5 x) + \frac{2}{5} 1 - 5 x

= 2 x arcsin (5 x) + \frac{2}{5} 1 - 5 x

定数を解答に追加する

= 2 x arcsin (5 x) + \frac{2}{5} 1 - 5 x + C

グラフ

人気の例

integral of 5/(sqrt(1-25x^2))

\int \frac{5}{1 - 25 x ^{2}} d x

integral of (sin(2x)-csc^2(x))

\int (sin (2 x) - csc^{2} (x)) d x

integral of (4x+5)^5

\int (4 x + 5)^{5} d x

integral of (sec^3(x)tan(x))

\int (sec^{3} (x) tan (x)) d x

integral of (3x-sqrt(5))

\int (3 x - 5) d x