integral of (8cos(5x))/3

Lösung

\int \frac{8 cos ( 5 x )}{3} d x

\frac{8}{15} sin (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8 cos ( 5 x )}{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{8}{3} \cdot \int cos (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{8}{3} \cdot \int cos (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{5} sin (u)

Setze in

u = 5 x

ein

= \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{5} sin (5 x)

Vereinfache

\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{5} sin (5 x) : \frac{8}{15} sin (5 x)

= \frac{8}{15} sin (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8}{15} sin (5 x) + C

\int - 15 x^{2} d x

\int t e^{6 t^{2}} d t

\int y y - 1 d y

\int \frac{x - 4}{x ^{2} - 4 x + 8} d x

\int \frac{1}{3 9 x + 1} d x