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integral of 1/(t^2+81)

Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} + 81} d t

Lösung

\frac{1}{9} arctan (\frac{t}{9}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} + 81} d t

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{9 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{9} arctan (u)

Setze in

u = \frac{t}{9}

ein

= \frac{1}{9} arctan (\frac{t}{9})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} arctan (\frac{t}{9}) + C

Graph

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