integral of 1/(x^3sqrt(x^2-11))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{3} x ^{2} - 11} d x

\frac{1}{22 11} (arcsec (\frac{1}{11} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{11} x))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{3} x ^{2} - 11} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{11 11 sec ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{11 11} \cdot \int \frac{1}{sec ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{11 11} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{11 11} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{11 11} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{11 11} \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{11} x)

ein

= \frac{1}{11 11} \cdot \frac{1}{2} (arcsec (\frac{1}{11} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{11} x)))

Vereinfache

\frac{1}{11 11} \cdot \frac{1}{2} (arcsec (\frac{1}{11} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{11} x))) : \frac{1}{22 11} (arcsec (\frac{1}{11} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{11} x)))

= \frac{1}{22 11} (arcsec (\frac{1}{11} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{11} x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{22 11} (arcsec (\frac{1}{11} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (\frac{1}{11} x))) + C

\int \frac{3 x ^{3} - 6 x ^{2} + 2}{x} d x

\int (x^{7} + 5) d x

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} - 6 e ^{x} + 13} d x

\int (3 x + a) sin (x) d x

\int x (2 x) d x