ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 6sin^3(x)cos^5(x)

解

\int 6 sin^{3} (x) cos^{5} (x) d x

解

- cos^{6} (x) + \frac{3}{4} cos^{8} (x) + C

解答ステップ

\int 6 sin^{3} (x) cos^{5} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int sin^{3} (x) cos^{5} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 6 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{5} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int - u^{5} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{5} (1 - u^{2}) : - u^{5} + u^{7}

= 6 \cdot \int - u^{5} + u^{7} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 (- \int u^{5} d u + \int u^{7} d u)

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

\int u^{7} d u = \frac{u ^{8}}{8}

= 6 (- \frac{u ^{6}}{6} + \frac{u ^{8}}{8})

代用を戻す

u = cos (x)

= 6 (- \frac{cos ^{6} ( x )}{6} + \frac{cos ^{8} ( x )}{8})

簡素化

6 (- \frac{cos ^{6} ( x )}{6} + \frac{cos ^{8} ( x )}{8}) : - cos^{6} (x) + \frac{3}{4} cos^{8} (x)

= - cos^{6} (x) + \frac{3}{4} cos^{8} (x)

定数を解答に追加する

= - cos^{6} (x) + \frac{3}{4} cos^{8} (x) + C

グラフ

人気の例

(x^{x})^{^{'}}

limit as x approaches 2-of ln(4-2x)

x \to 2 - lim (ln (4 - 2 x))

integral of tan^2(t)sec^3(t)

\int tan^{2} (t) sec^{3} (t) d t

sum from n=0 to infinity of 5^{-n}

n = 0 \sum \infty 5^{- n}

derivative of ln(1+8x)

\frac{d}{d x} (ln (1 + 8 x))