integral of e^{2x}e^{3x}

Lösung

\int e^{2 x} e^{3 x} d x

\frac{1}{5} e^{5 x} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} e^{3 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{\frac{5 u}{3}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{\frac{5 u}{3}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{v} \frac{3}{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} e^{v}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} e^{\frac{5 \cdot 3 x}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} e^{\frac{5 \cdot 3 x}{3}} : \frac{1}{5} e^{5 x}

= \frac{1}{5} e^{5 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} e^{5 x} + C

\int (3 x^{2} + 2)^{2} d x

\int e^{s i n (4 x)} cos (4 x) d x

\int (1 - z^{- 2}) z + z^{- 1} d z

\int \frac{( 4 x - 1 )}{( 2 x + 1 )} d x

\int \frac{3}{4 - x ^{2}} d x