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integral of (arctan^3(3x))/(1+9x^2)

Lösung

\int \frac{arctan ^{3} ( 3 x )}{1 + 9 x ^{2}} d x

Lösung

\frac{1}{12} arctan^{4} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{arctan ^{3} ( 3 x )}{1 + 9 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{arctan ^{3} ( u )}{3 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{arctan ^{3} ( u )}{1 + u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int v^{3} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{4}}{4}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{arctan ^{4} ( 3 x )}{4}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{arctan ^{4} ( 3 x )}{4} : \frac{1}{12} arctan^{4} (3 x)

= \frac{1}{12} arctan^{4} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} arctan^{4} (3 x) + C

Graph

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