integral of (e^{-x})/(e^{-x)+e^x}

Lösung

\int \frac{e ^{- x}}{e ^{- x} + e ^{x}} d x

- \frac{1}{2} ln e^{- 2 x} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{- x}}{e ^{- x} + e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{e ^{2 u}}{e ^{2 u} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{e ^{2 u}}{e ^{2 u} + 1} d u

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= - \frac{1}{2} ln e^{2 (- x)} + 1

Vereinfache

= - \frac{1}{2} ln e^{- 2 x} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln e^{- 2 x} + 1 + C

\int x^{2} - 2 x - 1 d x

\int \frac{csc ^{2} ( x )}{x} d x

\int \frac{10 x ^{9}}{x ^{10} + 1} d x

\int x (x^{2} + 6)^{2} d x

\int \frac{ln ( x )}{4 x} d x