integral of 4e^{-2t}-te^{-2t}

Lösung

\int 4 e^{- 2 t} - t e^{- 2 t} d t

\frac{1}{2} e^{- 2 t} t - \frac{7}{4} e^{- 2 t} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 e^{- 2 t} - t e^{- 2 t} d t

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 4 e^{- 2 t} d t - \int t e^{- 2 t} d t

\int 4 e^{- 2 t} d t = - 2 e^{- 2 t}

\int t e^{- 2 t} d t = \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 t} t - e^{- 2 t})

= - 2 e^{- 2 t} - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 t} t - e^{- 2 t})

Vereinfache

- 2 e^{- 2 t} - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 t} t - e^{- 2 t}) : \frac{1}{2} e^{- 2 t} t - \frac{7}{4} e^{- 2 t}

= \frac{1}{2} e^{- 2 t} t - \frac{7}{4} e^{- 2 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{- 2 t} t - \frac{7}{4} e^{- 2 t} + C

in t e g r a l 1 + x^{2}

\int e^{x} 37 + e^{x} d x

\int \frac{ln ( x )}{( x - 2 ) ^{2}} d x

\int y cos (x) + 2 x e^{y} d x

\int sin (2 x) 2 - 3 sin^{2} (x) d x