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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(5+3x^2)

解

\int \frac{2 x}{5 + 3 x ^{2}} d x

解

\frac{1}{3} ln 5 + 3 x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{5 + 3 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{5 + 3 x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{6 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 5 + 3 x^{2}

= 2 \cdot \frac{1}{6} ln 5 + 3 x^{2}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{6} ln 5 + 3 x^{2} : \frac{1}{3} ln 5 + 3 x^{2}

= \frac{1}{3} ln 5 + 3 x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} ln 5 + 3 x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (8+t+6t^2-12t^3)/((3t^2+4)(t^2+7))

\int \frac{8 + t + 6 t ^{2} - 12 t ^{3}}{( 3 t ^{2} + 4 ) ( t ^{2} + 7 )} d t

integral of 1/(x^4(x^2+1))

\int \frac{1}{x ^{4} ( x ^{2} + 1 )} d x

integral of (x^2)/(sqrt(x^2+100))

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 100} d x

integral of xe^{-kx}

\int x e^{- k x} d x

integral of 1/(sqrt(t+1))

\int \frac{1}{t + 1} d t