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人気のある微分積分 >

integral of 1/((sqrt(x^2-1)))

解

\int \frac{1}{( x ^{2} - 1 )} d x

解

ln x^{2} - 1 + x + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

三角関数による置換を適用する

= \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arcsec (x)

= ln ∣ tan (arcsec (x)) + sec (arcsec (x)) ∣

簡素化

ln ∣ tan (arcsec (x)) + sec (arcsec (x)) ∣ : ln x^{2} - 1 + x

= ln x^{2} - 1 + x

定数を解答に追加する

= ln x^{2} - 1 + x + C

グラフ

人気の例

integral of 1-3x

\int 1 - 3 x d x

integral of (x^3+6x)(6x^2+12)

\int (x^{3} + 6 x) (6 x^{2} + 12) d x

integral of-tan(x)sec(x)

\int - tan (x) sec (x) d x

integral of sqrt(tan(3x))sec^2(3x)

\int tan (3 x) sec^{2} (3 x) d x

integral of (x+1)/(x^2+4x+4)

\int \frac{x + 1}{x ^{2} + 4 x + 4} d x