intégrale de 6x^2(2x^3-1)^{99}

Solution

\int 6 x^{2} (2 x^{3} - 1)^{99} d x

\frac{1}{100} (2 x^{3} - 1)^{100} + C

étapes des solutions

\int 6 x^{2} (2 x^{3} - 1)^{99} d x

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{2} (2 x^{3} - 1)^{99} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= 6 \cdot \int \frac{u ^{99}}{6} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int u^{99} d u

Appliquer la règle de la puissance

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{100}}{100}

Remplacer

u = 2 x^{3} - 1

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 2 x ^{3} - 1 ) ^{100}}{100}

Simplifier

6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 2 x ^{3} - 1 ) ^{100}}{100} : \frac{1}{100} (2 x^{3} - 1)^{100}

= \frac{1}{100} (2 x^{3} - 1)^{100}

Ajouter une constante à la solution

= \frac{1}{100} (2 x^{3} - 1)^{100} + C