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integral of x^2(x^3+7)^{15}

Lösung

\int x^{2} (x^{3} + 7)^{15} d x

Lösung

\frac{1}{48} (x^{3} + 7)^{16} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} (x^{3} + 7)^{15} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{15}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{15} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{16}}{16}

Setze in

u = x^{3} + 7

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 7 ) ^{16}}{16}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 7 ) ^{16}}{16} : \frac{1}{48} (x^{3} + 7)^{16}

= \frac{1}{48} (x^{3} + 7)^{16}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{48} (x^{3} + 7)^{16} + C

Graph

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