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integral of 1/(4+sqrt(x))

解

\int \frac{1}{4 + x} d x

解

2 (4 + x - 4 ln 4 + x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 ( u - 4 )}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u - 4}{u} d u

拡張

\frac{u - 4}{u} : 1 - \frac{4}{u}

= 2 \cdot \int 1 - \frac{4}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d u - \int \frac{4}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

= 2 (u - 4 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 4 + x

= 2 (4 + x - 4 ln 4 + x)

定数を解答に追加する

= 2 (4 + x - 4 ln 4 + x) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^3+x+1)/(x^2+1)

\int \frac{x ^{3} + x + 1}{x ^{2} + 1} d x

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integral of z^2e^z

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integral of 3x^2+xe^x

\int 3 x^{2} + x e^{x} d x

integral of sqrt(a-x)

\int a - x d x