integral of tan^7(x/4)sec^2(x/4)

Lösung

\int tan^{7} (\frac{x}{4}) sec^{2} (\frac{x}{4}) d x

\frac{1}{2} tan^{8} (\frac{x}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{7} (\frac{x}{4}) sec^{2} (\frac{x}{4}) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan^{7} (u) sec^{2} (u) \cdot 4 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int tan^{7} (u) sec^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) tan^{7} (u) d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int v^{7} d v

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{v ^{8}}{8}

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{tan ^{8} ( \frac{x}{4} )}{8}

Vereinfache

4 \cdot \frac{tan ^{8} ( \frac{x}{4} )}{8} : \frac{1}{2} tan^{8} (\frac{x}{4})

= \frac{1}{2} tan^{8} (\frac{x}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} tan^{8} (\frac{x}{4}) + C

\int (x - sin (x))^{2} sin (x) d x

\int \frac{( 1 - 2 x ^{3} )}{x ^{3}} d x

\int 6 x cos (3 x) d x

\int \frac{81}{x ^{4}} d x

\int e^{x} + \frac{1}{8 x} d x