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integral of 2/(u^2-1)

Lösung

\int \frac{2}{u ^{2} - 1} d u

Lösung

- ln ∣ u + 1 ∣ + ln ∣ u - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Vereinfache

2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})) : - ln ∣ u + 1 ∣ + ln ∣ u - 1 ∣

= - ln ∣ u + 1 ∣ + ln ∣ u - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ u + 1 ∣ + ln ∣ u - 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of xsqrt(x^3)

\int x x^{3} d x

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integral of 1/6 e^{-x/6}

\int \frac{1}{6} e^{- \frac{x}{6}} d x

integral of sin^2(1-2x)

\int sin^{2} (1 - 2 x) d x

integral of-xln(x^2+1)

\int - x ln (x^{2} + 1) d x