integral of (x-1)/(3x^3+6x)

Lösung

\int \frac{x - 1}{3 x ^{3} + 6 x} d x

\frac{1}{3 2} arctan (\frac{x}{2}) - \frac{1}{6} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{12} ln x^{2} + 2 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x - 1}{3 x ^{3} + 6 x} d x

Multipliziere aus

\frac{x - 1}{3 x ^{3} + 6 x} : \frac{x}{3 x ^{3} + 6 x} - \frac{1}{3 x ^{3} + 6 x}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x}{3 x ^{3} + 6 x} d x - \int \frac{1}{3 x ^{3} + 6 x} d x

\int \frac{x}{3 x ^{3} + 6 x} d x = \frac{1}{3 2} arctan (\frac{x}{2})

\int \frac{1}{3 x ^{3} + 6 x} d x = \frac{1}{6} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{12} ln x^{2} + 2

= \frac{1}{3 2} arctan (\frac{x}{2}) - (\frac{1}{6} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{12} ln x^{2} + 2)

Vereinfache

= \frac{1}{3 2} arctan (\frac{x}{2}) - \frac{1}{6} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{12} ln x^{2} + 2

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3 2} arctan (\frac{x}{2}) - \frac{1}{6} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{12} ln x^{2} + 2 + C