integral of 3e^{-(2x+7)}

Lösung

\int 3 e^{- (2 x + 7)} d x

- \frac{3}{2} e^{- 2 x - 7} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 e^{- (2 x + 7)} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{- (2 x + 7)} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int e^{- u} \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{- u} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - e^{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (- \int e^{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= 3 \cdot \frac{1}{2} (- e^{v})

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{2} (- e^{- (2 x + 7)})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} (- e^{- (2 x + 7)}) : - \frac{3}{2} e^{- 2 x - 7}

= - \frac{3}{2} e^{- 2 x - 7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{2} e^{- 2 x - 7} + C