integral of ((x-1)e^{x^2})/(e^{2x)}

Lösung

\int \frac{( x - 1 ) e ^{x^{2}}}{e ^{2 x}} d x

\frac{1}{2} e^{x^{2} - 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( x - 1 ) e ^{x^{2}}}{e ^{2 x}} d x

Vereinfache

x^{2} : xx

= \int \frac{( x - 1 ) e ^{xx}}{e ^{2 x}} d x

Vereinfache

\frac{( x - 1 ) e ^{xx}}{e ^{2 x}} : e^{x^{2} - 2 x} (x - 1)

= \int e^{x^{2} - 2 x} (x - 1) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{2} e^{u}

Setze in

u = x^{2} - 2 x

ein

= \frac{1}{2} e^{x^{2} - 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{x^{2} - 2 x} + C