integral of 1/(sqrt(4-(x-2)^2))

Lösung

\int \frac{1}{4 - ( x - 2 ) ^{2}} d x

arcsin (\frac{1}{2} x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 - ( x - 2 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 - u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (x - 2))

Vereinfache

1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (x - 2)) : arcsin (\frac{1}{2} x - 1)

= arcsin (\frac{1}{2} x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{2} x - 1) + C