integral of (csc^2(ln(x)))/x

Lösung

\int \frac{csc ^{2} ( ln ( x ) )}{x} d x

ln ∣ x ∣ - ln (x) - cot (ln (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{csc ^{2} ( ln ( x ) )}{x} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 + cot ^{2} ( ln ( x ) )}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{1 + cot ^{2} ( ln ( x ) )}{x} : \frac{1}{x} + \frac{cot ^{2} ( ln ( x ) )}{x}

= \int \frac{1}{x} + \frac{cot ^{2} ( ln ( x ) )}{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{cot ^{2} ( ln ( x ) )}{x} d x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int \frac{cot ^{2} ( ln ( x ) )}{x} d x = - ln (x) - cot (ln (x))

= ln ∣ x ∣ - ln (x) - cot (ln (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ x ∣ - ln (x) - cot (ln (x)) + C