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integral of (sin(1/x))/(x^3)

Lösung

\int \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x ^{3}} d x

Lösung

\frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x} - sin (\frac{1}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( \frac{1}{x} )}{x ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - u sin (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u sin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= - (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= - (- u cos (u) - (- sin (u)))

Setze in

u = \frac{1}{x}

ein

= - (- \frac{1}{x} cos (\frac{1}{x}) - (- sin (\frac{1}{x})))

Vereinfache

- (- \frac{1}{x} cos (\frac{1}{x}) - (- sin (\frac{1}{x}))) : \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x} - sin (\frac{1}{x})

= \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x} - sin (\frac{1}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x} - sin (\frac{1}{x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of cos(x)*sin(nx)

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