integral of (16)/(9+25x^2)

Lösung

\int \frac{16}{9 + 25 x ^{2}} d x

\frac{16}{15} arctan (\frac{5}{3} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{16}{9 + 25 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{1}{9 + 25 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 16 \cdot \int \frac{1}{15 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 16 \cdot \frac{1}{15} arctan (u)

Setze in

u = \frac{5}{3} x

ein

= 16 \cdot \frac{1}{15} arctan (\frac{5}{3} x)

Vereinfache

16 \cdot \frac{1}{15} arctan (\frac{5}{3} x) : \frac{16}{15} arctan (\frac{5}{3} x)

= \frac{16}{15} arctan (\frac{5}{3} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{16}{15} arctan (\frac{5}{3} x) + C