integral of (3x^2)/(sec(2x))

Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{sec ( 2 x )} d x

3 (\frac{1}{2} x^{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} x cos (2 x) - \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{sec ( 2 x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{sec ( 2 x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sec ( x )} = cos (x)

= 3 \cdot \int x^{2} cos (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 3 (\frac{1}{2} x^{2} sin (2 x) - \int x sin (2 x) d x)

\int x sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)

= 3 (\frac{1}{2} x^{2} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)))

Vereinfache

= 3 (\frac{1}{2} x^{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} x cos (2 x) - \frac{1}{4} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (\frac{1}{2} x^{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} x cos (2 x) - \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

\int e^{2 x - y} d x

in t e g r a l 9 - x^{2}

\int \frac{2}{3 x ^{4}} d x

\int cos (2 \cdot x) d x

\int sin (tan (x)) d x