integral of (e^x)*sin(nx)

Lösung

\int (e^{x}) \cdot sin (n x) d x

- \frac{n e ^{x} cos ( n x )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} sin ( n x )}{n ^{2} + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} sin (n x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - \int - e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{1}{n} \cdot \int e^{x} cos (n x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{1}{n} (e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \int e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{1}{n} (e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{1}{n} \cdot \int e^{x} sin (n x) d x))

Deshalb

\int e^{x} sin (n x) d x = - e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{1}{n} (e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{1}{n} \cdot \int e^{x} sin (n x) d x))

Isoliere

\int e^{x} sin (n x) d x

= - \frac{n e ^{x} cos ( n x )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} sin ( n x )}{n ^{2} + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{n e ^{x} cos ( n x )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} sin ( n x )}{n ^{2} + 1} + C

\int 3 t (t + 1)^{3} d t

\int \frac{cos ( ln ( 4 x ) )}{x} d x

\int 4 x^{4} d x

\int \frac{2 x + 3}{x ( x - 1 )} d x

\int e^{x} sin (π x) d x