he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי חשבון אינפיטסימלי >

integral of 2sec^4(1/2 x)

פתרון

\int 2 sec^{4} (\frac{1}{2} x) d x

פתרון

4 (tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{3} tan^{3} (\frac{x}{2})) + C

צעדי פתרון

\int 2 sec^{4} (\frac{1}{2} x) d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 2 \cdot \int sec^{4} (\frac{1}{2} x) d x

Rewrite using trig identities

= 2 \cdot \int \frac{1}{cos ^{4} ( \frac{x}{2} )} d x

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

:Use the basic trigonometric identity

= 2 \cdot \int sec^{4} (\frac{x}{2}) d x

הפעל את שיטת ההצבה

= 2 \cdot \int sec^{4} (u) \cdot 2 d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 2 \cdot 2 \cdot \int sec^{4} (u) d u

Rewrite using trig identities

= 2 \cdot 2 \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) d u

הפעל את שיטת ההצבה

= 2 \cdot 2 \cdot \int 1 + v^{2} d v

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 2 \cdot 2 (\int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 2 \cdot 2 (v + \frac{v ^{3}}{3})

החלף בחזרה

= 2 \cdot 2 (tan (\frac{x}{2}) + \frac{tan ^{3} ( \frac{x}{2} )}{3})

2 \cdot 2 (tan (\frac{x}{2}) + \frac{tan ^{3} ( \frac{x}{2} )}{3})

פשט את:

4 (tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{3} tan^{3} (\frac{x}{2}))

= 4 (tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{3} tan^{3} (\frac{x}{2}))

הוסף את קבוע האינטגרציה

= 4 (tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{3} tan^{3} (\frac{x}{2})) + C

גרף

דוגמאות פופולריות

integral of cos(x)+2cos^2(x)tan^2(x)

\int cos (x) + 2 cos^{2} (x) tan^{2} (x) d x

integral of (2x-16sqrt(x))/(x^2-7x)

\int \frac{2 x - 16 x}{x ^{2} - 7 x} d x

integral of x^4sqrt(3+x^5)

\int x^{4} 3 + x^{5} d x

integral of sec(x)(7sec(x)+6tan(x))

\int sec (x) (7 sec (x) + 6 tan (x)) d x

integral of 7xcos(x^2-3)

\int 7 x cos (x^{2} - 3) d x