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integral of x/(sin^2(x)cos^2(x))

Lösung

\int \frac{x}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )} d x

Lösung

- 2 x cot (2 x) + ln ∣ sin (2 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{8 x}{1 - cos ( 4 x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{x}{1 - cos ( 4 x )} d x

Wende die partielle Integration an

= 8 (- \frac{1}{4} x cot (2 x) - \int - \frac{1}{4} cot (2 x) d x)

\int - \frac{1}{4} cot (2 x) d x = - \frac{1}{8} ln ∣ sin (2 x) ∣

= 8 (- \frac{1}{4} x cot (2 x) - (- \frac{1}{8} ln ∣ sin (2 x) ∣))

Vereinfache

8 (- \frac{1}{4} x cot (2 x) - (- \frac{1}{8} ln ∣ sin (2 x) ∣)) : - 2 x cot (2 x) + ln ∣ sin (2 x) ∣

= - 2 x cot (2 x) + ln ∣ sin (2 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 x cot (2 x) + ln ∣ sin (2 x) ∣ + C

Graph

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