integral of (5/(e^{5t)}+1/(e^{6t)})/3

Lösung

\int \frac{\frac{5}{e ^{5 t}} + \frac{1}{e ^{6 t}}}{3} d t

\frac{1}{3} (- e^{- 5 t} - \frac{1}{6} e^{- 6 t}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{\frac{5}{e ^{5 t}} + \frac{1}{e ^{6 t}}}{3} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{5}{e ^{5 t}} + \frac{1}{e ^{6 t}} d t

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int \frac{5}{e ^{5 t}} d t + \int \frac{1}{e ^{6 t}} d t)

\int \frac{5}{e ^{5 t}} d t = - e^{- 5 t}

\int \frac{1}{e ^{6 t}} d t = - \frac{1}{6} e^{- 6 t}

= \frac{1}{3} (- e^{- 5 t} - \frac{1}{6} e^{- 6 t})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (- e^{- 5 t} - \frac{1}{6} e^{- 6 t}) + C

\int x (26 - x)^{\frac{1}{2}} d x

\int e^{- \frac{4 x}{3}} d x

\int \frac{2 x + 1}{x ^{2} - 4} d x

\int x (9 x^{2} - 7)^{\frac{3}{2}} d x

\int 4 t + 4 d t