integral of (x+1)/(2sqrt(x^2+2x))

Lösung

\int \frac{x + 1}{2 x ^{2} + 2 x} d x

\frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 1}{2 x ^{2} + 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{x + 1}{x ^{2} + 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = x^{2} + 2 x

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} + 2 x)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} + 2 x)^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{2} x^{2} + 2 x

= \frac{1}{2} x^{2} + 2 x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C

\int \frac{1}{8 x - 2} d x

\int e^{\frac{1}{5} x} d x

\int (6 x + 1) (x^{2} + x)^{2} d x

\int e^{(\frac{1}{x})} d x

\int - e^{u} d u