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integral of ((1+tan(x)))/(sin(2x))

Lösung

\int \frac{( 1 + tan ( x ) )}{sin ( 2 x )} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣ + \frac{1}{2} tan (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + tan ( x )}{sin ( 2 x )} d x

Multipliziere aus

\frac{1 + tan ( x )}{sin ( 2 x )} : \frac{1}{sin ( 2 x )} + \frac{tan ( x )}{sin ( 2 x )}

= \int \frac{1}{sin ( 2 x )} + \frac{tan ( x )}{sin ( 2 x )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{sin ( 2 x )} d x + \int \frac{tan ( x )}{sin ( 2 x )} d x

\int \frac{1}{sin ( 2 x )} d x = \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣

\int \frac{tan ( x )}{sin ( 2 x )} d x = \frac{1}{2} tan (x)

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣ + \frac{1}{2} tan (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣ + \frac{1}{2} tan (x) + C

Graph

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