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integral of (e^{2x})/(sqrt(e^{4x)-1)}

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{4 x} - 1} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln e^{4 x} - 1 + e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{4 x} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln tan (arcsec (e^{2 x})) + sec (arcsec (e^{2 x}))

Vereinfache

\frac{1}{2} ln tan (arcsec (e^{2 x})) + sec (arcsec (e^{2 x})) : \frac{1}{2} ln e^{4 x} - 1 + e^{2 x}

= \frac{1}{2} ln e^{4 x} - 1 + e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln e^{4 x} - 1 + e^{2 x} + C

Graph

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