integral of-2/pi cos(pi/2 x)

Lösung

\int - \frac{2}{π} cos (\frac{π}{2} x) d x

- \frac{4}{π ^{2}} sin (\frac{π x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{2}{π} cos (\frac{π}{2} x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{2}{π} \cdot \int cos (\frac{π}{2} x) d x

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2}{π} \cdot \int cos (\frac{π x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= - \frac{2}{π} \cdot \int cos (u) \frac{2}{π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{2}{π} \cdot \frac{2}{π} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= - \frac{2}{π} \cdot \frac{2}{π} sin (u)

Setze in

u = \frac{π x}{2}

ein

= - \frac{2}{π} \cdot \frac{2}{π} sin (\frac{π x}{2})

Vereinfache

- \frac{2}{π} \cdot \frac{2}{π} sin (\frac{π x}{2}) : - \frac{4}{π ^{2}} sin (\frac{π x}{2})

= - \frac{4}{π ^{2}} sin (\frac{π x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{π ^{2}} sin (\frac{π x}{2}) + C