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人気のある微分積分 >

integral of 12sec^2(x)tan^5(x)

解

\int 12 sec^{2} (x) tan^{5} (x) d x

解

2 tan^{6} (x) + C

解答ステップ

\int 12 sec^{2} (x) tan^{5} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int sec^{2} (x) tan^{5} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 12 \cdot \int (1 + tan^{2} (x)) tan^{5} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 12 \cdot \int u^{5} d u

べき乗則を適用する

= 12 \cdot \frac{u ^{6}}{6}

代用を戻す

u = tan (x)

= 12 \cdot \frac{tan ^{6} ( x )}{6}

簡素化

12 \cdot \frac{tan ^{6} ( x )}{6} : 2 tan^{6} (x)

= 2 tan^{6} (x)

定数を解答に追加する

= 2 tan^{6} (x) + C

グラフ

人気の例

integral of x^2(2x^2+3)

\int x^{2} (2 x^{2} + 3) d x

integral of (3e^{2x})/(sqrt(1+e^{2x))}

\int \frac{3 e ^{2 x}}{1 + e ^{2 x}} d x

integral of (sec^4(ln(x)))/x

\int \frac{sec ^{4} ( ln ( x ) )}{x} d x

integral of sqrt(x)sqrt((8x)^{3/2)+3}

\int x (8 x)^{\frac{3}{2}} + 3 d x

integral of 1/(1.5-0.8x)

\int \frac{1}{1.5 - 0.8 x} d x