integral of (x^2+2xy+y^2)

解

\int (x^{2} + 2 x y + y^{2}) d x

y^{2} x + \frac{x ^{3}}{3} + y x^{2} + C

解答ステップ

\int x^{2} + 2 x y + y^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int y^{2} d x + \int x^{2} d x + \int 2 y x d x

\int y^{2} d x = y^{2} x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int 2 y x d x = y x^{2}

= y^{2} x + \frac{x ^{3}}{3} + y x^{2}

定数を解答に追加する

= y^{2} x + \frac{x ^{3}}{3} + y x^{2} + C