integral of (x^3+2x^2)/(x^2)

解

\int \frac{x ^{3} + 2 x ^{2}}{x ^{2}} d x

\frac{x ^{2}}{2} + 2 x + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3} + 2 x ^{2}}{x ^{2}} d x

簡素化

\frac{x ^{3} + 2 x ^{2}}{x ^{2}} : x + 2

= \int x + 2 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x d x + \int 2 d x

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int 2 d x = 2 x

= \frac{x ^{2}}{2} + 2 x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{2}}{2} + 2 x + C