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integral of (2x-1)y^2sin(xy)

Lösung

\int (2 x - 1) y^{2} sin (x y) d x

Lösung

y^{2} (\frac{1}{y} cos (y x) + 2 (- \frac{1}{y} x cos (y x) + \frac{1}{y ^{2}} sin (y x))) + C

Schritte zur Lösung

\int (2 x - 1) y^{2} sin (x y) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y^{2} \cdot \int (- 1 + 2 x) sin (y x) d x

Multipliziere aus

(- 1 + 2 x) sin (y x) : - sin (y x) + 2 x sin (y x)

= y^{2} \cdot \int - sin (y x) + 2 x sin (y x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= y^{2} (- \int sin (y x) d x + \int 2 x sin (y x) d x)

\int sin (y x) d x = - \frac{1}{y} cos (y x)

\int 2 x sin (y x) d x = 2 (- \frac{1}{y} x cos (y x) + \frac{1}{y ^{2}} sin (y x))

= y^{2} (- (- \frac{1}{y} cos (y x)) + 2 (- \frac{1}{y} x cos (y x) + \frac{1}{y ^{2}} sin (y x)))

Vereinfache

= y^{2} (\frac{1}{y} cos (y x) + 2 (- \frac{1}{y} x cos (y x) + \frac{1}{y ^{2}} sin (y x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= y^{2} (\frac{1}{y} cos (y x) + 2 (- \frac{1}{y} x cos (y x) + \frac{1}{y ^{2}} sin (y x))) + C

Graph

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