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integral of (sqrt(x+1)-1)/(sqrt(x+1)+1)

Lösung

\int \frac{x + 1 - 1}{x + 1 + 1} d x

Lösung

x + 4 ln x + 1 + 1 - 4 x + 1 - 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 1 - 1}{x + 1 + 1} d x

Multipliziere aus

\frac{x + 1 - 1}{x + 1 + 1} : \frac{x + 1}{x + 1 + 1} - \frac{1}{x + 1 + 1}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x + 1}{x + 1 + 1} d x - \int \frac{1}{x + 1 + 1} d x

\int \frac{x + 1}{x + 1 + 1} d x = x + 2 ln x + 1 + 1 - 2 x + 1 - 2

\int \frac{1}{x + 1 + 1} d x = - 2 ln x + 1 + 1 + 2 x + 1 + 2

= x + 2 ln x + 1 + 1 - 2 x + 1 - 2 - (- 2 ln x + 1 + 1 + 2 x + 1 + 2)

Vereinfache

x + 2 ln x + 1 + 1 - 2 x + 1 - 2 - (- 2 ln x + 1 + 1 + 2 x + 1 + 2) : x + 4 ln x + 1 + 1 - 4 x + 1 - 4

= x + 4 ln x + 1 + 1 - 4 x + 1 - 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x + 4 ln x + 1 + 1 - 4 x + 1 - 4 + C

Graph

Beliebte Beispiele

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